题目

比较难的数学题高中水平
已知函数f(x)=x平方/(2x+1) (x>0).
(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证：x1x2≥3+2根号2
(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an) (n∈N*),求数列{an}的通项公式
这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+1、头一个字母后面的都是下标,an+1也是（n+1为下标）

提问时间：2021-02-12

答案

第一问:f(x)=x^2/2x+1 f(x1)f(x2)=1 [x1^2/2x1+1]*[x2^2/2x2+1]=1x1^2*x2^2/(4x1*x2+2x1+2x2+1)=1 x1^2*x2^2=4x1*x2+2x1+2x2+1x1^2*x2^2>=4x1*x2+4(根号下(x1*x2))+1 x1^2*x2^2>=(2*(根号下(x1*x2))+1)^2 等号两边...