题目
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证:
1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论
(3)当满足∠ACB=90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由
(2)当点O运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
(3)当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形。说明理由
求证:
1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论
(3)当满足∠ACB=90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由
(2)当点O运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
(3)当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形。说明理由
提问时间:2021-02-12
答案
(1)证明因为CE平分角BCA,所以角BCE=角ACE.,因为EF平行BC,所以角E=角BCE,角FCD=角F,所以角E=角ACE,所以OE=OC,因为OF平分角ACD,所以角ACF=角FCD,所以角ACF=角F,所以OF=OC,所以EO=FO
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF不是菱形,是长方形
证明:因为CE平分角ACB,所以角ACE=角ACB/2,因为CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2,因为角ACB+角ACD=180度,所以角ACE+角ACF=角ECF=90度,因为AO=OC,EO=FO,角EOC=角AOF,所以三角形AOC和三角形EOC全等(边角边全等),所以角FAC=角ACE,AF=CE.,即AF平行CE,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是长方形,
(3)四边形AECF是正方形
证明:因为角ACB=90度,所以角ACD=90度,因为CE平分角ACB,.所以角ACE=角ACB/2=45度,CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2=45度,所以角ECF=角ACE+角ACF=45+45=90度,因为MN过AC边的中点,设中点为O,所以AO=OC,EO=FO(已证),所以OC=EO=FO,所以角OEC=角OCE=45度,角OCF=角OFC=45度,所以角FEC=角ECF,所以CE=CF,因为AO=OC,FO=EO,角AOF=角EOC,所以三角形AOF和三角形EOC全等(边角边),所以AF=EC,角AFC=角ACE,所以AC平行EC ,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是矩形,又因为EC=CF(已证),所以四边形AECF是正方形
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF不是菱形,是长方形
证明:因为CE平分角ACB,所以角ACE=角ACB/2,因为CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2,因为角ACB+角ACD=180度,所以角ACE+角ACF=角ECF=90度,因为AO=OC,EO=FO,角EOC=角AOF,所以三角形AOC和三角形EOC全等(边角边全等),所以角FAC=角ACE,AF=CE.,即AF平行CE,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是长方形,
(3)四边形AECF是正方形
证明:因为角ACB=90度,所以角ACD=90度,因为CE平分角ACB,.所以角ACE=角ACB/2=45度,CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2=45度,所以角ECF=角ACE+角ACF=45+45=90度,因为MN过AC边的中点,设中点为O,所以AO=OC,EO=FO(已证),所以OC=EO=FO,所以角OEC=角OCE=45度,角OCF=角OFC=45度,所以角FEC=角ECF,所以CE=CF,因为AO=OC,FO=EO,角AOF=角EOC,所以三角形AOF和三角形EOC全等(边角边),所以AF=EC,角AFC=角ACE,所以AC平行EC ,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是矩形,又因为EC=CF(已证),所以四边形AECF是正方形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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