题目

求证：3次和3次以上的实系数多项式都可以进行因式分解
分解的结果当然都是实系数多项式了,

提问时间：2021-02-12

答案

简单的说,用到这几个定理：
1.任何n次多项式都有n个复根(可以重复)
2.实系数多项式虚根成对(互为共轭)
于是,对于高于三次的实系数多项式P,至少存在a+bi和a-bi两个复根,于是P同时被x-a+bi和x-a-bi整除,也就是被(x-a)^2+b^2整除.