题目

已知向量m=(3/5,-4/5),向量n=(cosα,sinα),|3m-2n|=3,求：
①：|3m+n|的值
②：向量a=3m-2n与向量b=3m+n的夹角θ的余弦值
（以上的小写字母均代表向量,
有两个问，求高手解答时候看清楚- -

提问时间：2021-02-12

答案

①(3m-2n)^2=9m^2-12m.n+4n^2
由题意可得m^2=n^2=1
9-12m.n+4=9
m.n=1/3
(3m+n)^2=9m^2+6m.n+n^2=9+6.1/3+1=12
|3m+n|=12^0.5=2.根号3
②a.b=(3m-2n)(3m+n)=9m^2-3mn-2n^2=9-3.1/3-2=6
cosθ=6/(3.2.根号3)=根号3/3