题目

已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

提问时间：2021-02-12

答案

（1）由

y＝x+2 y＝x2−4

，（2分）
求得交点A（-2，0），B（3，5）（4分）
（2）因为y′=2x，则y′|_x=-2=-4，y′|_x=3=6，（8分）
所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y=-4（x+2）与y-5=6（x-3）
即4x+y+8=0与6x-y-13=0（12分）

（1）求两曲线的交点，将两方程联立，解方程组即可；
（2）解出导数y′=2x，将坐标代入，求得切线的斜率，再用点斜式求出切线方程

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是掌握求交点的方法以及求切线方程的方法．本题涉及到求导运算，导数的几何意义，知识性较强．