题目

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点O在AB上，AO=x，⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？

提问时间：2021-02-12

答案

∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AO=x，
∴OD=

1

2

AO=

1

2

x，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，即

1

2

x＞1，解得：x＞2；
（2）若圆O与AC相切，则有OD等于r，即

1

2

x=1，解得：x=2；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，即

1

2

x＜1，解得：0＜x＜2；
综上可知：当x＞2时，AC与⊙O相离；x=2时，AC与⊙O相切；0＜x＜2时，AC与⊙O相交．