题目

已知函数f(x)=1g(ax2+2x+1)的定义域是R.(1)求实数a的取值范围 2.求f(x)的值域 数学题 帮帮我
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提问时间：2021-02-12

答案

（1） ∵f(x)=1g(ax2+2x+1) ∴ax2+2x+1＞0, ∵x∈R ∴a＞0,△＜0 ∴4-4a＜0,解得a＞1, ∴a＞1 （2） 设y=ax2+2x+1,则y的对称轴为x=-1/a ∵a＞1,∴当x≤-1/a时,y是个减函数；当x＞-1/a时,y是个增函数 ∵f(x)=1g(ax2+2x+1),且g=lgy是个增函数 ∴f（x）当x≤-1/a时,是个减函数；当x＞-1/a时,是个增函数 ∴当x=-1/a时,f（x）最小 f（-1/a）=lg（-a×1/a-2×1/a+1） =lg（a-1）/a ∴f（x）的值域为[lg(a-1)/a,+∞].
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