题目

如图所示,一个半径为R的小球,其重心不在球心O上,将它置于水平地面上,则平衡是小球与地面的接触点为A,
若将它置于倾角为三十度的粗糙斜面上,则平衡时（静摩擦力足够大）小球与斜面的接触点为B,AB的圆心角为60°,求小球重心与圆心O的距离?重点是原理!

提问时间：2021-02-11

答案

R/2
在斜面上平衡时受力分析,此时分析时不能按照共点力来分析,因为涉及球的转动问题.
物体受重力,竖直向下,作用点在重心处
受支持力N,垂直斜面向上,作用点为B
受摩擦力f,沿斜面向上,作用点为B
物体平衡有两个平衡,一是平动的平衡,一是转动的平衡,对于平动的平衡,把物体看成质点就可以了,因此这三个力跟正常的斜面上的物体的受力一样
接下来看转动平衡,球的转动点为B,因此所有外力对B的力矩和为0.支持力和摩擦力过B点,力矩自然为0,所以重力的力矩也应为0,只要让重力的作用线过B点就可以了
有几何关系很显然,答案是R/2