题目

如图,AB,CD是圆O的两条弦,分别延长BA,DC相交于点P,M,N分别是弧AB,弧CD的中点,且MN⊥PO.求证：AB=CD
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提问时间：2021-02-11

答案

证明：连OM,ON.OM交AB于点R,ON交CD于点T,
因为OM,ON是圆的半径
所以OM=ON,
因为PO⊥MN
所以∠MOP=∠NOP(三线合一)
因为M,N是弧AB和弧CD的中点
所以OM⊥AB,ON⊥CD
所以∠BPO=∠DPO(等角的余角相等)
所以OR=OT(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以AB=CD（同圆中,相等的圆心距所对的弦相等）