题目
一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心?
是垂心还是重心啊?
是垂心还是重心啊?
提问时间:2021-02-11
答案
垂心
如图,O是P在底面ABC内的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC;
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC内,
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可证,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.(三角形三条高的交点)
如图,O是P在底面ABC内的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC;
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC内,
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可证,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.(三角形三条高的交点)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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