题目

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b属于R)的最小值为-a,f(x)=0的两个实根为x1,x2.(1)求x1-x2的值；(2)若关于x的不等式f(x)<0的解集为A,函数f(x)+2x在A上不存在最小值,求a的取值范围；(3)若-2小于x1小于0,求b的取值范围.

提问时间：2021-02-10

答案

①由题意可知,当x=-b/2a时,f(x)有最小值,代入可得b^2=4a^2+4a ,x1+x2=ab,x1x2=a
可得求根公式,由于不知道两者大小（从问题上无法得知）故可任意设x1>x2,x1=(-b+2a)
/2a,x2==(-b-2a)/2a得x1-x2=2
②由题意可知,f(x)<0,设g(x)=f(x)+2x则,对g(x)求导的g(x)'=2ax+2+b,g(x)'在（x2,x1）上不等于0
g(x)'=0时x=-(b+2)/2a,所以-(b+2)/2a<=x2或-(b+2)/2a>=x1,得到0③LZ地问题有误,我猜可能是-2f(-2)<0,-2>=-b/2a直接解的(4a+1)/2=4a.当a>=1/4时,b>=4a当0给分吧