题目

已知抛物线y=x²-（k+1）x+k.若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴的负半轴交于点C,
试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出k值；若不存在，说明理由。

提问时间：2021-02-10

答案

由已知：
抛物线与y轴交点C为（0,k)
又∵与y轴交于负半轴
∴k＜0
∵抛物线与x轴交于A、B,让Y=0得：x²-（k+1）x+k=0 x=1,x=k
∵k＜0,所以A（k,0) B(1,0)
OA=OC
△AOC为等腰直角三角形
若要△AOC∽△COB
只有△AOC≌△COB（全等当然相似啦~）
∴A(-1,0) C(0,-1)
k=-1