题目
已知x,y属于R+,则使根号x+根号y恒成立的实数t的取值范围是_____
则使根号x+根号y
则使根号x+根号y
提问时间:2021-02-10
答案
√x+√y≤t√(x+y)恒成立等价于t≥(√x+√y)/√(x+y)恒成立,即t≥max{(√x+√y)/√(x+y)}
注意到[(√x+√y)/√(x+y)]²=(x+y+2√xy)/(x+y)=1+2√xy/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=1+1=2
∴(√x+√y)/√(x+y)≤√2
且当x=y时(√x+√y)/√(x+y)=√2
于是max{(√x+√y)/√(x+y)}=√2
∴t≥√2,其取值范围为[√2,+∞)
注意到[(√x+√y)/√(x+y)]²=(x+y+2√xy)/(x+y)=1+2√xy/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=1+1=2
∴(√x+√y)/√(x+y)≤√2
且当x=y时(√x+√y)/√(x+y)=√2
于是max{(√x+√y)/√(x+y)}=√2
∴t≥√2,其取值范围为[√2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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