题目

函数奇偶性的问题!
这里有一道题,题目说已知f(x)是R上的偶函数,当X属于（0,正无穷）时f(x)=X的方+X-1,求X属于（负无穷,0）时,f(x)的解析式.通过题目应该知道它是个分段函数.一段时X小于等于0时,但是题目叫我求X大于等于0时的X的解析式,他怎么知道这个分段函数就被分成了2段?万一是3段?四段?
他说的两段（0，正无穷)和（负无穷，0）
都没包括0，那是不是代表X等于零的时候，也有另外的解析式呢？

提问时间：2021-02-10

答案

首先是几段的问题...函数的奇偶性是函数图像与坐标轴的一种关系.题中是偶函数,定义为f（-x）=f（x）.即图像关于y轴对称..题中已给出y轴右半部分的解析式,即定义域x大于零时的解析式.试想,如果说左半部分的函数图像被分为两段,三段或者更多,就不能与y轴右半部分（右半部分仅一段）关于y轴轴对称,就不是偶函数了.所以整个函数只能分成两段.这道题的过程是这样的（包括f（0）的回答）：当-x＞0,即x＜0.f（-x）=（-x)^2+(-x)-1=x^2-x-1,-x>0.根据函数的奇偶性f(-x)=f(x)得：f(x)=f(-x)=x^2-x-1,x<0.所以f（x）=x^2-x-1,x∈（负无穷,0）.这时我们来探讨f（0）的值.在偶函数中,f（-0)=f(0)即f(0)=f(0),所以f（0）不能确定.而在奇函数中,f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0),2f(0)=0得f(0)=0.所以在偶函数中,f（0）不确定,在奇函数中f(0)=0.前提是0属于定义域...希望对您有帮助.不懂可以追问.