题目

已知,P为正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数

提问时间：2021-02-10

答案

150°
如图,




将三角形APB绕点B顺时针旋转60°,使AB与BC重合,点P落在点D,连结PD.
∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成
∴三角形BDC≌三角形BPA
∴BD=BP=8,CD=AP=6,∠BDC=∠BPA
又∠PBD=60°
∴三角形BPD是等边三角形
∴PD=BP=8
在三角形PDC中,
CD²+PD²=100=PC²
∴三角形CDP是直角三角形
且∠PDC=90°
∴∠BDC=90°+60°=150°
∴∠APB=∠BDC=150°