题目

已知十进制三位数p=abc（a、b、c分别是百,十,各位数字）是素数,证明x^2+2bx-4ac=0没有整数解.

提问时间：2021-02-10

答案

这道题目用列举法
首先根据题意可知道 a,b,c必为2,3,5,7里面的数,由题意可知abc并不相等
然后根据那个方程可以一一列举 列举有方法!
Δ=4b^2-16ac
1.当b=2 时,ac可以等于3*5=15 3*7=21 5*7=35 然后算Δ能否被开方
2当b=3时,同理ac可以等于10 14 35,步骤同1 ,
3当b=5时,同理ac可以等于6,14 21,步骤同1
4当b=7时,同理ac可以等于6,10 15 ,步骤同1
然后发现Δ都不能被开方,所以无整数解