题目

空间四边形ABCD中,AB=CD,边AB,CD所在直线所成角为30度,E.F分别为边BC,AD中点,则EF与AB所成角为多少?

提问时间：2021-02-10

答案

15或75度.在平面BCD中,过B点作平行线BG平行于CD,过D点作平行线DG平行于BC（也就是BCDG形成一个平面平行四边形).连接AE.设AE中点为H.连接FH、EF、BH.
已知AB=CD,另根据辅助线做法易得CD=BG,所以AB=BG.
(1)因为BC平行DG,F和H分别是AD和AG的中点,所以FH平行DG,所以BF平行FH.
(2)BE=0.5BC,BC=DG,FH=0.5DG,所以BE=FH.
由(1)、(2)可知BEFH形成一个平行四边形,所以BH平行EF.
H是AG的中点,所以BH垂直于AG且平分角ABG,另AB与BG夹角为30度,易知角ABH为0.5(180-30)=75或0.5*30=15度.