题目

在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；
（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．

提问时间：2021-02-10

答案

（1）线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD+BE．（2分）（2）如图2，猜想：（1）中得到的结论发生了变化．证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∴∠BCE+∠CBE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．∴...