题目

已知数列｛an｝中,a1=2,且点p(an,an+1)（n∈N*）在斜率为1,纵截距为2的直线上
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=2/2n+a1+2/2n+a2+...2/2n+an(n∈N*）,求数列｛bn｝最小项的值
（2）设bn=2/（2n+a1）+2/（2n+a2）+...2/（2n+an）（n∈N*），求数列｛bn｝最小项的值

提问时间：2021-02-10

答案

(1)
a(n+1)=an+2
a1=2
an=2n
(2)
bn=2/（2n+a1）+2/（2n+a2）+...2/（2n+an）
=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)
b(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(2n+2)
b(n-1)=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n-2)
bn-b(n-1)=-1/n+1/(2n-1)+1/(2n)>0
这是一个单调增数列
最小项为第一项,b1=1/2