题目

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（　　）
A.

lim

h→+∞

h[f(a+

1

h

)]

提问时间：2021-02-10

答案

∵

lim

h→∞

h[f(a+

1

h

)−f(a)]存在为连续的充分条件，
∵连续不一定可导，例如：f（x）=|x|在x=0处不可导．
∴A选项不正确
∵

lim

h→0

f(a+2h)−f(a+h)

h

＝f′(a)
∴

lim

h→0

f(a+2h)−f(a+h)

h

存在是f（x）在x=a处可导的充要条件，
∴B选项不正确
∵

lim

h→0

f(a+h)−f(a−h)

2h

=

3f′(a)

2

∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选：D