题目
设函数y=f（x）在x=0处可导,则函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____
提问时间：2021-02-10
答案
由于函数y=f（x）在x=0处可导,所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等.
由绝对值的性质和图像可知,y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在.所以,若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等.由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号,并且导数不为零.
综上,充分条件是：函数y=f（x）在x=0点左右异号,并且导数不为零.
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等.
由绝对值的性质和图像可知,y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在.所以,若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等.由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号,并且导数不为零.
综上,充分条件是：函数y=f（x）在x=0点左右异号,并且导数不为零.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我有一颗善良的心 翻译成英文
- 2在电场中把一个电荷量为-6×10-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为-3×10-5J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10-5J，求： （1）A与C两点间的电势差． （2）取C点为电
- 3等浓度等体积醋酸钠 醋酸混合,醋酸过量时物料守恒
- 4cattle,progress,advice在使用时,有没有单复数之分.
- 5{an}是等比数列bn=a3n-2+a3n-1+a3n求证bn是等比数列
- 6一根钢筋,第一次用去全长的4分之1第二次用去全长的3分之1,还剩10米这根钢筋原来长多少米?方程解
- 7高空火箭在起飞前某仪器舱内气体压强p=1atm，温度为T=300K；当该火箭以加速度a=g/2竖直向上运动后，舱内水银气压计显示的压强为p′=0.6atm，则此时舱内温度为_K．
- 84分之1加9分之2等于多少?
- 9赵轨清廉如水 )
- 10求己知直角三角形直角边为2.86高为4.85求斜边是多少
热门考点