题目
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=
时,求EF的长.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=
1 |
3 |
提问时间:2021-02-10
答案
(1)证明:过D作DG⊥BC于G.
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC.
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC.
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC.
在△EDF和△CDF中
,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)∵tan∠ADE=
=
,
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
BE=4,设CF=x,则BF=8-CF=8-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得:x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC.
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC.
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC.
在△EDF和△CDF中
|
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)∵tan∠ADE=
AE |
AD |
1 |
3 |
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
BE=4,设CF=x,则BF=8-CF=8-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得:x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.
(1)过D作DG⊥BC于G,由已知可得四边形ABGD为正方形,然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC,接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF,
(2)由tan∠ADE=
根据已知条件可以求出AE=GC=2.设EF=x,则BF=8-CF=8-x,BE=4.在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x,也就求出了EF.
(2)由tan∠ADE=
1 |
3 |
解直角三角形;全等三角形的判定;勾股定理;直角梯形.
本题考查梯形、正方形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线,把梯形分割为矩形和直角三角形,从而由矩形和直角三角形的性质来求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1简便方法计算 34.6×4.3+364×0.47+34.6
- 2十万火急 船在水下5米破了个10平方厘米的洞要堵住这个洞的物体要承受多大的压力与压强?要怎么计算
- 3人总要藐视点什么
- 4(1/2)^x+(1/3)^x的导数是多少?
- 5发射嫦娥 三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的.设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M,地面 附近的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常数为G.
- 6用我的速度享受生活的美好 怎么用英语翻译地道?
- 7(根号2-1)乘以(根号3-1)-1除以(根号2-1)+2除以(根号3-1)等于多少
- 8把直线L1:y=kx+3向右平移两个单位长度后得直线L2过点(1,1)
- 927+8=35用英语怎莫说
- 10镁离子溶液加氢氧化钠和镁试剂的现象和方程式
热门考点
- 1cancel的过去式是cancelled还是canceled
- 2绿化标识 词语
- 31.一块由松木板制成的边长为4m,厚为2m的正方形木筏浮在水面上,求它浸在水中的厚度和.松木密度:0.5x10的3次方
- 4分别画出将一个图形向下平移3格,再向右平移5格的图形.是在原图上分别移两次,还是向下移后接着在下面的图形再向右移?
- 5《将进酒》一诗中“将进酒,杯莫停”中的将字读那个音?
- 6谁可以帮我找一句励志的句子 并且能说出这句话告诉我们什么
- 7英语翻译
- 8中考英语模拟试卷(2011.5.27) 1.it is very important.us.protect the wild animals.
- 9测低压电缆,摇表怎样读数,说的具体点
- 10液压泵功率计算公式Pi(功率)=P(压力兆帕)X Q(流量)/ 60Xη 中,