题目
二次函数f(x)同时满足条件:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和为32.求f(x);若x属于[-1,4],求f(x)的最值;求f(x)在区间[m,m+2]上的最小值
提问时间:2021-02-10
答案
:(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为15;(3)f(x)=0的两根立方和为32.求f(x);
因为 f(1+x)=f(1-x) 所以对称轴为 x=1
因为 f(x)的最大值为15 所以 f(1)=15
设 y=ax²+bx+c
-b/2a=1 b=-2a
y=ax²-2ax+c=0
15=a-2a+c
a+15=c
原式为 y=ax²-2ax+15+a
根据韦达定理 x1x2=1+15/a x1+x2=2
x1^3+x2^3=x1^3-(-x2^3)=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=2(4-3-45/a)=32
1-45/a=16
a=-3
二次函数为 y=-3x²+6x+12
若x属于[-1,4],求f(x)的最值
最值为 f(1)=15
f(x)在区间[m,m+2]上的最小值
分类讨论 当
① m <1<m+2 最小值 f(m)或f(m+2)
② 1<m 最小值 f(m+2)
③ 1>m+2 最小值 f(m)
因为 f(1+x)=f(1-x) 所以对称轴为 x=1
因为 f(x)的最大值为15 所以 f(1)=15
设 y=ax²+bx+c
-b/2a=1 b=-2a
y=ax²-2ax+c=0
15=a-2a+c
a+15=c
原式为 y=ax²-2ax+15+a
根据韦达定理 x1x2=1+15/a x1+x2=2
x1^3+x2^3=x1^3-(-x2^3)=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=2(4-3-45/a)=32
1-45/a=16
a=-3
二次函数为 y=-3x²+6x+12
若x属于[-1,4],求f(x)的最值
最值为 f(1)=15
f(x)在区间[m,m+2]上的最小值
分类讨论 当
① m <1<m+2 最小值 f(m)或f(m+2)
② 1<m 最小值 f(m+2)
③ 1>m+2 最小值 f(m)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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