题目
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值
提问时间:2021-02-09
答案
前两问用向量法解比较简便
1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
则各个点的坐标为
P(0,0,√2),A(√2,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0)
由中点关系,易知M,N的坐标
M(√2/2,0,√2/2),N(√2/2,1,0)
所以呢
向量MN=(0,1,-√2/2)=3*向量DC-(1/2)向量DP,其中DC,DP均为平面PCD上的向量
所以MN//平面PCD
2.向量MC=(-√2/2,1,-√2/2)
向量BD=(√2,1,0)
向量MC*向量BD=0
所以MC⊥BD
3.解出各自法向量再算也很简单,运算量可能会大点,这里我用几何法了
过A作AE⊥BD于E
因为PD⊥AE(PD⊥那个面了)
BD⊥AE
所以
AE⊥平面PBD
在矩形ABCD中计算AE=√6/3
过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中计算AF=2√5/5
所以sinθ=AE/AF=√(5/6)
因此cosθ=√6/6
1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
则各个点的坐标为
P(0,0,√2),A(√2,0,0),B(√2,1,0),C(0,1,0)
由中点关系,易知M,N的坐标
M(√2/2,0,√2/2),N(√2/2,1,0)
所以呢
向量MN=(0,1,-√2/2)=3*向量DC-(1/2)向量DP,其中DC,DP均为平面PCD上的向量
所以MN//平面PCD
2.向量MC=(-√2/2,1,-√2/2)
向量BD=(√2,1,0)
向量MC*向量BD=0
所以MC⊥BD
3.解出各自法向量再算也很简单,运算量可能会大点,这里我用几何法了
过A作AE⊥BD于E
因为PD⊥AE(PD⊥那个面了)
BD⊥AE
所以
AE⊥平面PBD
在矩形ABCD中计算AE=√6/3
过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中计算AF=2√5/5
所以sinθ=AE/AF=√(5/6)
因此cosθ=√6/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1下列有关金属性质的说法错误的是( ) A.常温下所有金属都是银白色的固体 B.在空气中灼烧铜丝,其表面会变黑 C.铜、银等金属具有良好的导电性 D.埋在潮湿、疏松、透气的酸性土壤中
- 2一个志愿服务小组共三人,现来做一项任务,甲独做需用10小时完成,乙独做需8小时完成,丙独做需15小时完成
- 3"不要担心"英语怎么说
- 4介绍一件熟悉的事物.(作文)要快
- 51.The man_______go to Australia last week.2.-Tommy,do you know if Frank______.
- 6有一同学用托盘天平称量某物体的质量,调节时忘了将游码调至横梁标尺左端“0”刻线处,那么他测量的结果将偏_.若他所用的砝码已经磨损,则测量结果将偏_.
- 7一个正方形的边长是35厘米,一个长方形的长是65厘米,宽是35厘米,两个图形的面积
- 8现有三组溶液:①汽油和氯化钠溶液 ②39%的乙醇溶液 ③氯化钠和单质溴的水溶液,分离以上各混合液的正确方法依次是( ) A.分液、萃取、蒸馏 B.萃取、蒸馏、分液 C.分液、蒸馏、萃
- 9已知y1=x²-2x+3,y2=3x-1当x为何值时,y1=y2?
- 10笨能组什么词?把你知道的全都都告诉我.
热门考点