题目

已知y=1/2[(a)^x+(1/a)^x] (a>1)用x表示 y+根号[(y^2)-1]

提问时间：2021-02-09

答案

注：(1/a)^x=a^-x
y=1/2(a^x+a^-x)
2y=a^x+a^-x
两边同乘a^x
2ya^x=a^2x+1
0=a^2x-2ya^x+1
两边同加y^2
y^2=a^2x-2ya^x+1+y^2
y^2-1=a^2x-2ya^x+y^2
y^2-1=(a^x-y)^2
根号(y^2-1)=a^x-y
根号(y^2-1)+y=a^x
所以
y+根号[(y^2)-1]=a^x