题目

粗测一高度为L的酒瓶的容积，办法是先测出瓶的直径D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立时近弯处），如图所示，测出水面高度L₁，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出水面高度L₂，则瓶的容积为______．

提问时间：2021-02-09

答案

瓶子直径为D，
酒瓶的底面积为S=π（

D

2

）²=

πD2

4

，
瓶中水的体积V_水=SL₁=

πD2L1

4

，
瓶中空气体积V_空=S（L-L₂）=

πD2(L−L2)

4

，
酒瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空=

πD2L1

4

+

πD2(L−L2)

4

=

πD2(L1+L−L2)

4

．
故答案为：

πD2(L1+L−L2)

4

．