题目
命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
提问时间:2021-02-09
答案
p真:
⇒0<m≤
,…(5分)
q真:△2=64m2−16(5m−1)<0⇒
<m<1,…(10分)
又p∧q为真,
∴p,q均为真命题,
∴m的取值范围
<m≤
,…(12分)
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q真:△2=64m2−16(5m−1)<0⇒
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又p∧q为真,
∴p,q均为真命题,
∴m的取值范围
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由韦达定理及一元二次方程根的个数与△的关系,可由mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根构造命题p为真时,关于m的不等式组;根据二次不等式恒成立的条件,可构造命题q为真时,关于m的不等式组;进而根据p∧q为真命题,则p,q均为真命题,可求出实数m的取值范围
复合命题的真假.
本题考查的知识点是复合命题的真假,其中根据二次方程根的个数与△的关系,韦达定理及二次不等式恒成立的条件构造对应的关于m的不等式组,是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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