题目
∫ dx/(〖(x^2-2x+4)〗^1.5 )
提问时间:2021-02-09
答案
设x-1=√3tant,则dx=√3sec²tdt,sint=(x-1)/√(x²-2x+4),cost=√3/√(x²-2x+4)
∴原式=∫dx/√[3+(x-1)²]
=∫√3sec²tdt/(√3sect)
=∫dt/cost
=∫costdt/cos²t
=∫d(sint)/(1-sin²t)
=1/2∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)
=1/2(ln│1+sint│-ln│1-sint│)+C1 (C1是积分常数)
=1/2ln│(1+sint)/(1-sint)│+C1
=ln│(1+sint)/cost│+C1
=ln│x-1+√(x²-2x+4)│-1/2ln3+C1
=ln│x-1+√(x²-2x+4)│+C (其中C=C1-1/2ln3).
∴原式=∫dx/√[3+(x-1)²]
=∫√3sec²tdt/(√3sect)
=∫dt/cost
=∫costdt/cos²t
=∫d(sint)/(1-sin²t)
=1/2∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)
=1/2(ln│1+sint│-ln│1-sint│)+C1 (C1是积分常数)
=1/2ln│(1+sint)/(1-sint)│+C1
=ln│(1+sint)/cost│+C1
=ln│x-1+√(x²-2x+4)│-1/2ln3+C1
=ln│x-1+√(x²-2x+4)│+C (其中C=C1-1/2ln3).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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