题目
一元二次不等式组怎样算有空集,该怎么确定范围?
提问时间:2021-02-09
答案
1)对于ax²+bx+c<0和ax²+bx+c≤0, 当a>时,如果△<0,则抛物线y=ax²+bx+c 全部位于x轴上方,∴,这时不等式的解集是空集;例如 x²+x+3<0
2)对于ax²+bx+c≤0, 当a>0时,如果△=0,则抛物线y=ax²+bx+c只有顶点在x轴上,其余部分全在x轴上方,∴不等式的解集是x=-b/2a;例如 x²+4x+4≤0
3)对于ax²+bx+c>0,和ax²+bx+c≥0, 当a<0时,如果△<0,则抛物线y=ax²+bx+c全部位于x轴下方,这时不等式的解集就是空集;例如 -x²+x-3>0
4)对于ax²+bx+c≥0, 当a<0时,如果△=0,则抛物线y=ax²+bx+c只有顶点在x轴上,所以,这时不等式的解集是x=-b/2a 例如-x²+2x-1≥0
说明:
1)不等式的解集是按照抛物线的位置确定的,所以也不必死记,做题时,临时按照a的正负,△的正负画个草图就可得出结论.
2)通常解不等式时,大多是把a化成正数的,所以后两种情况可不必多在意.
2)对于ax²+bx+c≤0, 当a>0时,如果△=0,则抛物线y=ax²+bx+c只有顶点在x轴上,其余部分全在x轴上方,∴不等式的解集是x=-b/2a;例如 x²+4x+4≤0
3)对于ax²+bx+c>0,和ax²+bx+c≥0, 当a<0时,如果△<0,则抛物线y=ax²+bx+c全部位于x轴下方,这时不等式的解集就是空集;例如 -x²+x-3>0
4)对于ax²+bx+c≥0, 当a<0时,如果△=0,则抛物线y=ax²+bx+c只有顶点在x轴上,所以,这时不等式的解集是x=-b/2a 例如-x²+2x-1≥0
说明:
1)不等式的解集是按照抛物线的位置确定的,所以也不必死记,做题时,临时按照a的正负,△的正负画个草图就可得出结论.
2)通常解不等式时,大多是把a化成正数的,所以后两种情况可不必多在意.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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