题目

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高...
三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高的最大值为?
A.7 B.7.5 C.8 D.9
最好有点过程

提问时间：2021-02-09

答案

如图,设球的半径为R,由球的体积公式得：43πR3= 5003π,∴R=5．
又设小圆半径为r,则πr2=16π,∴r=4．
显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值；
由OO1= 52-42=3,所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．
故选C．