题目

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1）若△ABC面积S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

提问时间：2021-02-09

答案

（1）∵S△ABC＝12bcsinA＝32，∴12b•2sin60°＝32，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2•cos60°=3，所以a＝3．（2）由余弦定理得：a＝c•a2+c2−b22ac，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中...

（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．

本题考点：余弦定理；三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．