题目
将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色的方法数为( )
A. 24
B. 60
C. 48
D. 72
A. 24
B. 60
C. 48
D. 72
提问时间:2021-02-09
答案
设四棱锥为P-ABCD.
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,
(1)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21,
C与B同色时C的着色方法种数为1,D的着色方法种数为C21.
(2)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21,
C与B不同色时C的着色方法种数为C11,D的着色方法种数为C11.
综上两类共有C41•C31.2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果.
故选D.
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,
(1)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21,
C与B同色时C的着色方法种数为1,D的着色方法种数为C21.
(2)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21,
C与B不同色时C的着色方法种数为C11,D的着色方法种数为C11.
综上两类共有C41•C31.2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果.
故选D.
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