题目
在建筑工地上常见“塔吊”设备,用塔吊可将重物方便地安放到位工作区内,如图所示.现有一塔吊,它的水平臂AD可分为AB和BD两部分,AB叫平衡臂,BD叫吊臂.A端装有配重体,它的质量为5t.C处装有可在水平臂BD上移动的滑轮组,C移动的范围是从B点到D点.已知:AB=lOm,BD=50m.该塔吊配置的电动机铭牌上标有“额定电压380V,额定功率38kW,线圈电阻0.4Ω”.在某次工作过程中,AD保持水平静止,拉动重物的钢丝绳直接绕在电动机的转轴上.若水平臂的铁架、滑轮组、钢丝绳、电动机等的重力及各处摩擦均不计.求:
(1)当C位于BD中点时,重物的质量;
(2)电动机正常工作时的发热功率;
(3)重物上升的速度.
(1)当C位于BD中点时,重物的质量;
(2)电动机正常工作时的发热功率;
(3)重物上升的速度.
提问时间:2021-02-08
答案
(1)配重重力:GA=mg=5000kg×9.8N/kg=49000N,
当C位于BD中点时,BC=
BD=
×50m=25m,根据杠杆平衡条件得,
GA×AB=GD×BC,
49000N×10m=GC×25m,
GC=19600N,
mC=
=
=2000kg.
(2)电动机正常工作时,由P=UI得:工作电流I=
=
=100A,
则发热功率P热=I2R=(100A)2×0.4Ω=4000W;
(3)若水平臂的铁架、滑轮组、钢丝绳、电动机等的重力及各处摩擦均不计,则P有用=P-P热=38000W-4000W=34000W,
由P有用=
=
=Gv得:
v=
=
≈1.7m/s.
答:(1)当C位于BD中点时,重物的质量为2000kg;
(2)电动机正常工作时的发热功率为4000W;
(3)重物上升的速度为1.7m/s.
当C位于BD中点时,BC=
1 |
2 |
1 |
2 |
GA×AB=GD×BC,
49000N×10m=GC×25m,
GC=19600N,
mC=
GC |
g |
19600N |
9.8N/kg |
(2)电动机正常工作时,由P=UI得:工作电流I=
P |
U |
38000W |
380V |
则发热功率P热=I2R=(100A)2×0.4Ω=4000W;
(3)若水平臂的铁架、滑轮组、钢丝绳、电动机等的重力及各处摩擦均不计,则P有用=P-P热=38000W-4000W=34000W,
由P有用=
W有用 |
t |
G h |
t |
v=
P有用 |
GC |
34000W |
19600N |
答:(1)当C位于BD中点时,重物的质量为2000kg;
(2)电动机正常工作时的发热功率为4000W;
(3)重物上升的速度为1.7m/s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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