题目

高一数学三角函数方面一小题(求值域的)
已知函数f(X)=[6×cosx的4次方＋5×sinx的平方－4]／cos2x,求它的值域.
把思路说说,（最好附上答案）
sin²x=(1-cos2x)/2 这个转换我们没学过啊,请告诉我为什么这么转换好吗?

提问时间：2021-02-08

答案

sin²x=(1-cos2x)/2
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)^4=(cos²x)²=(cos2x+1)²/4
所以f(x)
=[6(cosx)^4＋5sin²x－4]／cos2x
=(3(cos2x+1)²/2+(5(1-cos2x)/2-4)/cos2x
=[(3/2)(cos²2x+2cos2x+1)-(5/2)cos2x-(3/2)]/cos2x
=[(3/2)cos²2x+(1/2)cos2x]/cos2x
=(3/2)cos2x+(1/2)
-1=