题目

s=(1x2x3x...xn)+(4k+3),3>=3,1001是一个完全平方数,有多少不同的k,使s是一个正整数的平方?

提问时间：2021-02-08

答案

如果N>=4 1＊2＊．．＊N一定被4整除 所以右边一定被4除余3
而S是完全平方数 若S是偶数的平方那么S能被4整除 若S是奇数的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1
所以左边一定不等于右边
所以N=3 1＊2＊．．＊N=6
即要求k使4k+9是完全平方数
范围在13-409之间
这个完全平方数一定是奇数的平方 所以只要把13-409之间奇数平方找出来就可以了
有5 7 9 11 13 15 17 19八个数
k分别是4 10 18 28 40 54 70 88