题目

函数f(x)=x^2+ax-a+3若x∈[-2,2]时f(x)≥0恒成立,求a范围

提问时间：2021-02-08

答案

f(x)=x^2+ax-a+3=(x+a/2)²-a²/4-a+3
即f(x)为开口相上,对称轴为x=-a/2的抛物线
当-a/2≤-2时,即[-2,2]在抛物线对称轴右侧,单增,f(-2)为最小值,f(-2)=4-2a-a+3=7-3a,当7-3a≥0时,f(x)≥0在[-2,2]上恒成立,无解
当-a/2≥2时,即[-2,2]在抛物线对称轴左侧,单减,f(2)为最小值,f(2)=4+2a-a+3=a+7,当a+7≥0时,f(x)≥0在[-2,2]上恒成立,求得解集为-7≤a≤-4
当-2<-a/2<2时,抛物线顶点处取得最小值,f(a/2)=-a²/4-a+3=-(a/2+1)²+4,当-(a/2+1)²+4≥0时,f(x)≥0在[-2,2]上恒成立,求得解集为-4综上a的取值范围是-7≤a≤2
也可以求导做~个人觉得数形结合简单点~