题目

设n阶方阵A满足A^2=En 且 |A+En|不等于0,证明：A=En
不明白的就是(A+E)(A-E)=0
---> A=E
不是说AB=0，不能从A不等0推出B=0吗？

提问时间：2021-02-08

答案

A^2=AA=E===> A=A'=A^(-1)=A^* 并且A不为0或(-E)
因为E^2=E
===>A^2-E^2=0
===> (A+E)(A-E)=0
---> A=E
To your question:
If AB=0, and A has left invert, then B=0.
Because A^(-1)AB=A^(-1) 0=0 ====>B=0