题目
已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)在[-3,
(1)求函数f(x)在[-3,
3 |
2 |
提问时间:2021-02-08
答案
(1)f′(x)=3(x+1)(x-1),
当x∈[-3,-1)或x∈(1,
]时,f′(x)>0,
∴[-3,-1],[1,
]为函数f(x)的单调增区间,
当x∈(-1,1)为函数f(x)的单调减区间,
又∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(
)=-
,
所以当x=-3时,f(x)min=-18,
当x=-1时,f(x)max=2.
(2)由于点P不在曲线上,故设切点为(x0,y0)则切线方程为:y-y0=3(x02-1)(x-x0)①,
又点P(2,-6)在此切线上,以及y0=x03-3x0代入①,解得:x0=0或3,
故此直线的斜率为3或24,
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54.
当x∈[-3,-1)或x∈(1,
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∴[-3,-1],[1,
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当x∈(-1,1)为函数f(x)的单调减区间,
又∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(
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所以当x=-3时,f(x)min=-18,
当x=-1时,f(x)max=2.
(2)由于点P不在曲线上,故设切点为(x0,y0)则切线方程为:y-y0=3(x02-1)(x-x0)①,
又点P(2,-6)在此切线上,以及y0=x03-3x0代入①,解得:x0=0或3,
故此直线的斜率为3或24,
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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