题目

已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：

AM

MC

提问时间：2021-02-08

答案

过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴

AM

MC

=

AE

CF

=

AB到平面α的距离

CD到平面α的距离

，
同理，得：

BN

ND

=

AB到平面α的距离

CD到平面α的距离

，
∴

AM

MC

=

BN

ND

．