题目

若整数m满足12小于m小于60 且方程x^2-2（m+1)x+m^2=0的两根都是不超过40的整数 求m的值

提问时间：2021-02-08

答案

根据题意,根的判别式的值需是一个完全平方数
2^2 ×（M + 1)^2 - 4M^2
= 4（M^2 + 2M + 1 - M^2）
= 4（2M + 1）是一个完全平方数
因此（2M + 1）必须是一个完全平方数
且有 [2(M + 1) + 2√(2M + 1) ]/2
= M + 1 + √(2M + 1) ≤ 40
M + √(2M + 1) ≤ 39
M ＜ 39
根据范围有：
25 ＜ 2M + 1 ＜ 79,即求26到79间的完全平方数（且是奇数）.
有一解2M + 1 = 49 ,M = 24