题目

求关于1,3象限角平分线（即直线y=x)对称的函数,先谢啦
1.除了y=-x和y=1/x
2.比较繁的函数最好能给个证明（不给也没事）
3.刷回答攒积分的请写“想不出来”,而不是“没有”

提问时间：2021-02-08

答案

1.直线.y=x;y=-x+c（c为任意常数）
2.双曲线.y=k/x（k为不等于0的任意常数）
3.圆的一部分.y=a+根号[b^2-（x-a）^2]（x>=a）和y=a-根号[b^2-(x-a)^2]（x>=a）【注：变形后很容易得到(y-a)^2+(x-a)^2=b^2,是圆的方程.圆心是（a,a）,半径是|b|,圆心在直线y=x上,上面函数两个分别是圆的右上1/4和左下1/4.其中b≠0,a为任意常数.明显对称.】
4.抛物线(x的幂函数),椭圆等其他曲线.
抛物线y=kx^2+c是y=kx^(2n)+c当n=1时的特殊情况.
考虑y=kx^(2n)+c,明显是关于y轴对称,即为偶函数.
如果以y=x为y轴建立新的坐标系,通过坐标变换可知：原来的坐标（x0,y0）在新坐标系中的坐标（x,y）=（(x0-y0)/根2,(x0+y0)/根2）
所以在新的坐标系中关于y轴对称的x的幂函数形式就是x+y=k(x-y)^(2n)+c【其中k为不等于0的常数,当k=0时是直线y=-x+c,n为正整数.】
如何验证对称呢.很简单,关于y=x对称,就是x、y对调后函数不变.【注：（x0,y0）关于直线y=x的对称点是(y0,x0),函数关于y=x对称,就是y=f(x)的反函数就是自身即x=f（y）】
同时,还需要加上定义域.【当k越小,函数图象越扁,定义域就越大】
同理对于椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1,也可以将x换成（x-y）,y换成(x+y),然后再加上定义域.
总之,对于偶函数y=f(x),都可以通过变换变成x+y=f(x-y),同时加上适当的定义域,使得变换的函数关于y=x对称.
5.分段函数.
以最简单的y=kx x0;其中k