题目

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+2=0上，则此抛物线方程为______．

提问时间：2021-02-08

答案

直线x-y+2=0交x轴于点A（-2，0），与y轴交于点B（2，0）
①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y²=-2px，（p＞0），可得

p

2

=2，所以2p=8，
∴抛物线方程为y²=-8x
②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x²=2p'y，（p'＞0），可得

p′

2

=2，所以2p'=8，
∴抛物线方程为x²=8y
综上所述，得此抛物线方程为y²=-8x或x²=8y
故答案为：y²=-8x或x²=8y

求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．

本题考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．

考点点评：本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．