题目
已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R
(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,
(2)是否存在b,似的f(x)=b有三个解?
(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,
(2)是否存在b,似的f(x)=b有三个解?
提问时间:2021-02-08
答案
1、首先对f(x)求导得
df/dx=2a-2/x^3
当df/dx>0时,函数f(x)为增函数
即a-1/x^3>0,
可以得到解为:
a>0时,x<0或x>三次根号a
a<0时,三次根号a 当df/dx<0时,函数f(x)为减函数
即a-1/x^3<0,
可以得到解为:
a>0时,0 a<0时,x>0或x<三次根号a
所以可以得到结论:
a>0时,增区间为x<0或x>三次根号a,减区间为0 a<0时,增区间为三次根号a0或x<三次根号a
当df/dx=0即x=三次根号a取到极值,代入即可
2、存在
df/dx=2a-2/x^3
当df/dx>0时,函数f(x)为增函数
即a-1/x^3>0,
可以得到解为:
a>0时,x<0或x>三次根号a
a<0时,三次根号a
即a-1/x^3<0,
可以得到解为:
a>0时,0
所以可以得到结论:
a>0时,增区间为x<0或x>三次根号a,减区间为0
当df/dx=0即x=三次根号a取到极值,代入即可
2、存在
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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