题目
已知函数f(x)=4sinxsin^2(∏/4+x/2)+cos2x,x∈[π/6,4π/3],求f(x)最大值与最小值,并求对应x的值
提问时间：2021-02-07
答案
∵f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos(2x)
=2sinx[2sin²(π/4+x/2)]+cos(2x)
=2sinx[1-cos(2(π/4+x/2))]+cos(2x)
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos(2x)
=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x
=2sinx+1
∴令f '(x)=2cosx=0,则 x=π/2 (∵x∈[π/6,4π/3])
∵f(π/6)=2sin(π/6)+1=2
f(π/2)=2sin(π/2)+1=3
f(4π/3)=2sin(4π/3)+1=1-√3
∴f(x)最大值是f(π/2)=3,最小值是f(4π/3)=1-√3.
=2sinx[2sin²(π/4+x/2)]+cos(2x)
=2sinx[1-cos(2(π/4+x/2))]+cos(2x)
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos(2x)
=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x
=2sinx+1
∴令f '(x)=2cosx=0,则 x=π/2 (∵x∈[π/6,4π/3])
∵f(π/6)=2sin(π/6)+1=2
f(π/2)=2sin(π/2)+1=3
f(4π/3)=2sin(4π/3)+1=1-√3
∴f(x)最大值是f(π/2)=3,最小值是f(4π/3)=1-√3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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