题目

已知

a

•x2+

b

•x+

c

＝

0

是关于x的一元二次方程，其中

a

，

b

，

c

是非零向量，且向量

a

和

b

不共线，则该方程（　　）
A. 至少有一根
B. 至多有一根
C. 有两个不等的根
D. 有无数个互不相同的根

提问时间：2021-02-07

答案

c

=-

a

x²-

b

x
因为

c

可以由不共线的向量唯一表示
所以可以由-x²和x唯一表示
若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
所以至多一个解
故选B

先将向量

c

移到另一侧得到关于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判断即可．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．