题目

3的平方-1的平方-8*1,
5的平方-3的平方=16=8*2,
7的平方-5的平方=24=8*3,
9的平方-7的平方=32=8*4,
等等
(1)观察上面一系列算式,你能发现什么规律?
(2)用你观察到的规律计算:2003的平方-2001的平方
注意:以上问题均要求写思路!

提问时间：2021-02-07

答案

1.规律是：相邻的两奇数的平方差可以被8整除证明：设这两个数是2n-1,2n+1(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=4n^2-4n^2+4n+4n+1-1=8n2.2003=2*1001+1,2001=2*1001-1所以,2003的平方-2001的平方 ＝1001*8＝8008...