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题目
平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
作业帮

提问时间:2021-02-07

答案
作业帮 由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上.
∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等边三角形.
如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=
OP2-OM2
=
42-22
=2
3
,(4分)
∴P(2,2
3
).
∵点P在y=-x+m上,
∴m=2+2
3
.(6分)
当点P在第四象限时,根据对称性,P′(2,-2
3
).
∵点P′在y=-x+m上,
∴m=2-2
3
.(8分)
则m的值为2+2
3
或2-2
3
易知点P在线段OA的垂直平分线上,那么就能求得△AOP是等边三角形,就能求得点P的横坐标,根据勾股定理可求得点P的纵坐标.把这点代入一次函数解析式即可,同理可得到在第四象限的点.

待定系数法求一次函数解析式.

解决本题的关键是求得点P的坐标,需注意点P的两种可能.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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