题目

一知f(x)是定义域在(-∞,+∞)上的函数,函数且对任意xy属于R都有f（xy）=yf（x）+xf（y）
①求f（-1）和f（1）
②证明f（x）是奇函数

提问时间：2021-02-07

答案

(1)令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x=y=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1) -2f(-1)=f(1)=0 f(-1)=0
(2)令y=-1,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数