题目

已知f（x）=8+2x-x²，g（x）=f（2-x²），试求g（x）的单调区间．

提问时间：2021-02-07

答案

∵f（x）=8+2x-x²
∴g（x）=f（2-x²）=-x⁴+2x²+8
g'（x）=-4x³+4x
当g'（x）＞0  时，-1＜x＜0或x＞1
当g'（x）＜0时，x＜-1或0＜x＜1
故函数g（x）的增区间为：（-1，0）和（1，+∞）
减区间为：（-∞，-1）和（0，1）

先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题主要考查通过求函数的导数来确定原函数增减区间的问题．