题目

如图点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,
点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=根号5,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O,抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点.在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点,若存在,直接写出这两点的坐标,若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-02-06

答案

因为点A在x轴负半轴上,且OA=4,则点A坐标为（-4,0）.AB=OB=根号5,△ABO为等腰三角形,易求出点B坐标为（-2,1）,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,B1坐标为（1,2）.由于抛物线y=ax^2+bx+3经过B、B1两点,把B、B1两点坐标恩别代入抛物线方程可得出：a=-2/3,b=-1/3.抛物线方程为：y=-2/3x^2-1/3x+3.假设点M坐标为（x1,y1）则点N的坐标为（-x1,-y1）.把点M和点N的坐标分别代入抛物线方程得出：点M的坐标为（3*√2/2,-√2/2）N的坐标为（-3*√2/2,√2/2）.（实在是不会在网页上输入根号和图）